Verkehrsflußmodelle unter Berücksichtigung eines internen Freiheitsgrades.

Abstract

Mikroskopische Modelle des Verkehrsflusses versuchen die einzelnen Fahrer-Fahrzeug-Einheiten und deren Wechselwirkung nachzubilden, makroskopische Modelle betrachten den Verkehr als einen Strom von Einzelfahrzeugen und beschreiben die makroskopische Dynamik direkt über Zusammenhänge zwischen den gemittelten Kenngrößen Verkehrsdichte und mittlere Geschwindigkeit. Zwischen diesen beiden Modellierungstypen steht ein dritter: die kinetischen Modelle. Deren Ausgangspunkt bildet eine statistische Verteilfunktion der Fahrzeuge. Durch Momentbildungen der kinetischen Verkehrsgleichung lassen sich makroskopische Modelle gewinnen. Dieser Zugang steht im Mittelpunkt der Arbeit, die ausgehend von Paveri-Fontanas kinetischer Verkehrsgleichung auf einem durch die Wunschgeschwindigkeit erweiterten Ort-Geschwindigkeit-Phasenraum ein verbessertes makroskopisches Verkehrsflußmodell ableitet. Dazu wird zunächst der Gleichgewichtszustand der kinetischen Gleichung untersucht. Durch Momentenbildung werden anschließend Euler-artige und Navier-Stokes-artige Gleichungen für dünnen Verkehr abgeleitet. Die Einschränkung auf kleine Verkehrsdichten und andere Schwächen zwingen zur Einführung von Modifikationen an der ursprünglichen kinetischen Gleichung. Basierend auf einer verbesserten kinetischen Gleichung wird ein makroskopisches Modell abgeleitet, dessen homogene stationäre Lösung in sehr guter Übereinstimmung mit den Kumulanten der zugrunde liegenden kinetischen Gleichung ist. Das verbesserte makroskopische Modell zeigt ein realistisches stationäres und dynamisches Verhalten über den gesamten Dichtebereich. Die Wunschgeschwindigkeit kann als zusätzlicher interner Freiheitsgrad verstanden werden und die dadurch auftretenden makroskopischen Größen lassen sich gut interpretieren. Damit liefert das Modell Anstöße und Begründungen für die Formulierung von reduzierten Modellgleichungen und die Größenordnung der Koeffizienten. Weiterhin erlaubt der zusätzliche Freiheitsgrad eine mikroskopisch motivierte Modellierung von Regeleingriffen und die Untersuchung von deren dynamischen Auswirkungen. goj/difu